Качественная теория дифференциальных уравнений - Прошло всего два года с тех пор, как вышло первое издание книги "Качественная теория дифференциальных уравнений", однако было принято решение подвергнуть многие главы коренной переработке. Дело в том, что хотя книга вышла в 1947 году, но ее составление относится еще к предвоенному времени, между тем, в последнее десятилетие был получен целый ряд новых результатов качественной теории, и стали ясными те направления, по которым идет ее приложение к практике. В связи с этим оказалось мало обоснованным рассматривать лишь такие системы дифференциальных уравнений, которые не содержат явно «времени» в правых частях. Таким образом подвергся коренной переработке материал, заключающийся во введении, первой и второй главах. В эти главы включено изложение многих важных теорий, в первую очередь основ теории А.М. Ляпунова. Внесены значительные дополнения в теорию динамических систем: эти дополнения отражают достижения советских математиков. Относительно мало изменена лишь глава VI «Системы с интегральным инвариантом». Авторы надеются, что в этом виде книга, во-первых, ярче выявит большие достижения русской науки в качественной теории и, во-вторых, станет более полезной для прикладников.
Название: Качественная теория дифференциальных уравнений Автор: Немыцкий В. В., Степанов В. В. Издательство: ГИТТЛ Год: 1949 Страниц: 552 Формат: DJVU Размер: 14,8 МБ Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию Введение Глава I. Теоремы существования и непрерывности § 1. Теорема существования § 2. Некоторые теоремы единственности и непрерывности § 3. Динамические системы, определяемые системой дифференциальных уравнений § 4. Выпрямляемые семейства интегральных кривых § 5. Поле линейных элементов Глава II. Интегральные кривые системы двух дифференциальных уравнений § 1. Общие свойства интегральных кривых па плоскости § 2. Траектории на торе § 3. Геометрическая классификация особых точек § 4. Аналитические критерии для различения типов особой точки § 5. Критерии существования периодических решений…. Глава III. Общее исследование системы и дифференциальных уравнений (асимптотическое поведение решений) Введение § 1. Общие теоремы о системах линейных уравнений § 2. Приводимые системы § 3. Теория характеристичных чисел А. М. Ляпунова § 4. Качественное исследование систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами и приводимых систем § 5. Почти линейные системы Глава IV. Исследование окрестности особой точки и периодического решения для системы и дифференциальных уравнений § 1. Исследование окрестности особой точки в аналитическом случае § 2. Исследование окрестности особой точки в общем случае § 3. Устойчивость по Ляпунову по первому приближению § 4. Исследование интегральных кривых в окрестности периодического движения § 5. Метод поверхностей сечения Глава V. Общая теория динамических систем § 1. Общие свойства динамических систем § 2. Локальная структура динамической системы § 3. Предельные свойства динамических систем § 4. Устойчивость по Пуассону § 5. Возвращаемость областей. Центральные движения § 6. Минимальный центр притяжения § 7. Минимально множества и рекуррентные движения § 8. По mi периодические движения § 9. Асимптотические траектории § 10. Вполне неустойчивые динамические системы § 11. Динамические системы, устойчивые по Ляпунову Глава VI. Системы с интегральным инвариантом § 1. Определение интегрального инварианта § 2. Мера Каратеодори § 3. Теоремы возвращения § 4. Теоремы Гопфа § 5. Эргодическая теорема Биркгофа § 6. Добавления к эргодической теореме § 7. Статистические эргодические теоремы § 8. Обобщения эргодической теоремы § 9. Инвариантные меры произвольной динамической системы Библиография Алфавитный указатель
Скачать Качественная теория дифференциальных уравнений
